Új hozzászólás Aktív témák

• #4981 Apollo17hu őstag Zoli133 #4979

  Új Válasz 2016-12-11 01:14:22 #4981

  Új hozzászólás

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  Apollo17hu

  őstag

  válasz Zoli133 #4979 üzenetére

  annyi látszik a mintából (bizonyítani nem tudom), hogy a n prím akkor a legkisebb n osztóval rendelkező szám a 2^(n-1)-n.

  A "-n"-t nem értem a végén, szerintem a 2^(n-1) a helyes alak.

  A bizonyításhoz azt érdemes tudni, hogy egy szám osztóinak száma megegyezik a prímtényezős felbontásában a kitevők eggyel növelt értékének szorzatával.

  Például 36 osztóinak számát így kapod meg:
  36 = 2^2 * 3^2 --> (2+1)*(2+1) = 9

  Az osztók száma - mivel egy szorzatról beszélünk - akkor lehet prím, ha a prímtényezős felbontást egyetlen prím (és annak kitevője) alkotja (ilyenkor nem szorzatról beszélünk, ill. a szorzat másik tagja 1). Ebből már könnyű belátni, hogy a legkisebb n osztóval rendelkező szám a legkisebb prím hatványozásából számolható.

  ...és akkor talán hint az eredeti feladat megoldásához, ha úgy indulsz el, hogy fogod a prímszámokat, és a legkisebbtől kezdve növekvő sorrendben elkezded őket összeszorozgatni (akár önmagukkal is, többször).

  [ Szerkesztve ]

Új hozzászólás Aktív témák